鈍角三角形ABC的面積是
1
2
，AB=1，BC=
2
，則AC=（　　）
A、5
B、
5
C、2
D、1
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．
解答： 解：∵鈍角三角形ABC的面積是
1
2
，AB=c=1，BC=a=
2
，
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
，即sinB=
2
2
，
當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=-
1-sin2B
=-
2
2
，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=
5
，
當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=
1-sin2B
=
2
2
，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=1+2-2=1，即AC=1，
此時(shí)AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，
則AC=
5
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于
 
m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
3
≈1.73）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
16
81
） -
3
4
+log3
5
4
+log3
4
5
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記max{x，y}=
x， x≥y
y， x＜y
，min{x，y}=
y， x≥y
x， x＜y
，設(shè)
a
，
b
為平面向量，則（　　）
A、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≤min{|
a
|，|
b
|}
B、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≥min{|
a
|，|
b
|}
C、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≤|
a
|2+|
b
|2
D、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≥|
a
|2+|
b
|2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、1B、2C、3D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，則S∩T=（　　）
A、（-∞，5]
B、[2，+∞）
C、（2，5）
D、[2，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　　）
A、6B、8C、12D、18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-
1
x
），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問(wèn)題：
（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案