如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大��；

(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

答案：
解析：

　　解：同理科18(Ⅱ)、(Ⅲ)

　　方法一：(綜合法)

　　(Ⅰ)

　　為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角)

　　作連接

　　

　　

　　，

　　．

　　所以與所成角的大小為．

　　(Ⅱ)點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，

　　連接OP，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，

　　

　　

　　又，線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離

　　，

　　

　　，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為

　　方法二：(向量法)

　　作于點(diǎn)P，如圖，分別以AB，AP，AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系

　　，

　　(Ⅰ)設(shè)與所成的角為，

　　

　　，

　　與所成角的大小為

　　(Ⅱ)

　　設(shè)平面OCD的法向量為，則

　　即

　　取，解得

　　設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為，則為在向量上的投影的絕對(duì)值，

　　，

　　所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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