Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）直線與軸交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉化公式求解即可；

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果．

解：（1）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

轉換為直角坐標方程為①，

曲線的極坐標方程為，整理得，

根據(jù)轉換為直角坐標方程為②，

∴①②兩個方程相減得公共弦所在直線的方程為，

曲線的極坐標方程為，

根據(jù)轉換為直角坐標方程為；

（2）直線與軸交于，

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），

代入到，得，

∴，，

故．