Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2），當(dāng)k為何值時(shí)：
（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線；
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°；
（3）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）求得向量k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，解方程可得k；
（2）由向量的夾角公式，解方程即可得到k；
（3）運(yùn)用向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求k．

解答 解：（1）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-1），
由k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線，可得-k=k+2，
解得k=-1，
即k=-1時(shí)，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$共線；
（2）k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k，k+2），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-1），
|k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2{k}^{2}+4k+4}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
由題意可得cos120°=$\frac{（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|k\overrightarrow{a}-\overrightarrow|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$
=$\frac{-2}{\sqrt{2{k}^{2}+4k+4}•\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
解得k=-1±$\sqrt{7}$．
即k=-1±$\sqrt{7}$時(shí)，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°；
（3）由題意可得|k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2{k}^{2}+4k+4}$=$\sqrt{10}$，
解得k=-3或1．
即k=-3或1時(shí)，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的模等于$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，以及向量的模的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．