（選修4－1 幾何證明選講）

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，

CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于

點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，

直線CF交直線AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）求證：F是BD的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

（1）略（2）略


解析:

（Ⅰ）證:∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ∴ F是BD中點(diǎn).……………………(5分)

（Ⅱ）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線……………………………………………(10分)

 (說(shuō)明：也可證明△OCF≌△OBF(從略,仿上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分))

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形判斷及其性質(zhì)，圓的切線的判斷，屬于容易題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4－1 幾何證明選講）（本題滿分10分）

如圖，圓O的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過(guò)作圓的切線，過(guò)A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講

如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過(guò)點(diǎn)F作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.

 (I) 求證：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (選修4—1 幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)做圓的一條割線交圓于、兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若圓心在∠的內(nèi)部，則∠+∠的度數(shù)為：            ；

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