已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，，求證：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

（Ⅰ）    （Ⅱ）（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為．

由題意  ………………………………………………2分

解得 ，．

所以橢圓的方程為．………………………………………………4分

（Ⅱ）由題意知，兩直線，的斜率必存在，設(shè)的斜率為，

則的直線方程為.

由得

.………………6分

設(shè)，，則

，

同理可得，

則，.

所以直線的斜率為定值. ……………………………………8分

（Ⅲ）設(shè)的直線方程為.

由得. [Z§xx§k.Com]

由，得.……………………………………10分

此時(shí)，.

到的距離為，

   

則

.

因?yàn)?img width=48 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/15/10815.gif" >使判別式大于零，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案