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如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

(1)證明見詳解；(2)3．

解析試題分析：（1）由題目給出的邊的關系，可想到去中點，連結，，可通過證明平面得要證的結論；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據平面，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
試題解析：(1)取AB的中點,連接、、,

因為CA=CB,所以,由于,,故為等邊三角形，
所以,
因為，
所以平面.又，故.
(2)由題設知都是邊長為2的等邊三角形，
所以 


考點：1、直線與平面垂直的判定與性質應用；2、棱柱的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2))若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為，點分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點,G是DF上的一動點.

(1)求該多面體的體積與表面積;
(2)求證:GN⊥AC;
(3)當FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

（1）若的中點為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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