在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=4acosB-ccosB．
（1）求cosB的值；   
（2）若
BA
•
BC
=2，且b=2
3
，求a和c的值．
分析：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB，再利用兩角和的正弦公式和三角形的內(nèi)角和定理即可得出；（2）由
BA
•
BC
=2，利用數(shù)量積可得accosB=2，利用cosB=
1
4
，可得ac=8，再利用余弦定理即可得出．
解答：解：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinBcosC=8RsinAcosB-2RsinCcosB，
化為sinBcosC=4sinAcosB-sinCcosB，
可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB，
∴sin（B+C）=4sinAcosB，可得sinA=4sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
4
．
（2）∵
BA
•
BC
=2，
∴accosB=2，又cosB=
1
4
，∴ac=8，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∵b=2
3
，
∴12=a2+c2-4，化為a2+c2=16．
聯(lián)立
ac=8
a2+c2=16
，解得a=c=4．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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