【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA13,ACBC,點M在線段AB上.

1)若MAB中點,證明AC1∥平面B1CM;

2)當BM時,求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)連結(jié)BC1,交B1CE,連結(jié)ME.利用三角形的中位線證得,由此證得平面.

2)以為原點建立空間直角坐標系,通過直線的方向向量和平面的法向量,計算出線面角的正弦值.

1)證明:連結(jié)BC1,交B1CE,連結(jié)ME

∵側(cè)面BB1C1C為矩形,

EBC1的中點,又MAB的中點,

MEAC1

ME平面B1CMAC1平面B1CM,

AC1∥平面B1CM

2)以C為原點,以CB,CA,CC1為坐標軸建立空間直角坐標系Cxyz如圖所示:

B10,33),A13,0,3),A3,0,0),B0,3,0),C10,03),AB3,∴BMBA

03,3),1,20),3,0,0).

設(shè)平面B1MC的法向量為xy,z),則0,,

,令z12,﹣1,1).

cos,

故當BM時,直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

(1)根據(jù)散點圖判斷, 哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果要求:年宣傳費為何值時,年利潤最大?

附:對于一組數(shù)據(jù) ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)求線段的長和的積.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且上焦點為,過的動直線與橢圓相交于、兩點.設(shè)點,記、的斜率分別為

1)求橢圓的方程;

2)如果直線的斜率等于,求的值;

3)探索是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)=lg(﹣x2+5x6)的定義域為A,函數(shù)gx,x∈(0,m)的值域為B

1)當m2時,求AB;

2)若xAxB的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,ABCD為矩形,點A、E、B、F共面,且均為等腰直角三角形,且90°.

(Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,證明平面BCF平面ADF;

(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比.

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【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,,分組,制成頻率分布直方圖:

1)求的值;

2)記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”,試估計的概率;

3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值,并直接寫出的大小關(guān)系.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當天買當天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結(jié)果精確到整數(shù)).

(參考公式: ,

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【題目】如圖所示,在正方形中,點分別為邊,的中點,將沿所在直線進行翻折,將沿所在直線進行翻折,在翻折的過程中,

①點與點在某一位置可能重合;②點與點的最大距離為;

③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.

以上說法正確的個數(shù)為( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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