Question

n條共面直線任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）等于（ ）

A.n B.n+1 C.n（n﹣1） D.n（n+1）

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：由于第n+1條直線與前面n條直線都有交點(diǎn)，從而可知n條共面直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與n條共面直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系．

【解析】
對(duì)于n條共面直線，任取其中1條直線，記為l，則除l外的其他n條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（n），

因?yàn)橐阎�任何兩條直線不平行，所以直線l必與平面內(nèi)其他n條直線都相交（有n個(gè)交點(diǎn)）；

又因?yàn)橐阎�任何三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，所以上面的n個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同，

且與平面內(nèi)其他的f（n）個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同，從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f（n）+n=f（n+1）．

則f（n+1）﹣f（n）等于n．

故選A．