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已知平面上點P（x°，y°）在直線l：Ax+By+C=0外，試用向量證明點P到l的距離為d=
|Ax°+By°+C|
A2+B2
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：畫出圖形，結合圖形，在直線l上任取一點Q，求出
QP
在直線l的法向量
n
上的射影長度即可得出點P到l的距離．
解答： 解：證明，如圖所示，
在直線l上任取一點Q（x，y），則
QP
=（x0-x，y0-y）；
設l的法向量
n
=（A，B），
則單位向量
n0
=（
A
A2+B2
，
B
A2+B2
）；
∵
QP
在
n0
上的射影長度為d，
∴d=|
QP
•
n0
|
=|（x0-x，y0-y）•（
A
A2+B2
，
B
A2+B2
）|
=
|A(x0-x)+B(y0-y)|
A2+B2

=
|Ax0+By0-(Ax+By)|
A2+B2

=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應用向量的射影知識，是中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|的值是（　�。�
A、9
B、7
C、
129
D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，-1），則
a
-
b
=（　�。�
A、（5，0）
B、（-1，0）
C、（-1，2）
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a2+c2-b2）sinB=
3
2
ac，則角B的值為（　�。�
A、
π
6
或
π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈（0，5）時，函數y=xlnx的單調性（　�。�
A、是單調增函數
B、是單調減函數
C、在（0，
1
e
）上單調遞減，在（
1
e
，5）上單調遞增
D、在（0，
1
e
）上單調遞增，在（
1
e
，5）上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=x2（ax-3）+2，其中a為常數．
（1）若x=1是函數y=f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）當a＞0時，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=2處取得最小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，點P（1，f（1））在函數y=f（x）的圖象上，過P點的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調遞增，求實數b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實數m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的始邊在x軸的非負半軸，頂點在原點，終邊上一點P為（-5，12）．
（1）求sinα，tanα；
（2）化簡并求值：
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
sin(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側面PAD與側面PAB都是以A為直角頂點的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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