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集合A滿足：若α∈A，α≠1，則。證明：（1）若2∈A，則集合A中還有另外兩個元素；（2）若α∈R，則集合A不可能是單元素集。

 

答案：
解析：

（1）A中還有－1，兩個元素。

（2）假設A是單元素集，則必有，即。

∵，方程沒有實數集，故假設不成立，

∴A不可能是單元素集。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A滿足：若a∈A，則有
2a2a+1
∈A；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實數a，使集合A中有且僅有兩個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由；
（3）是否存在實數a，使集合A中有且僅有三個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知集合A滿足：若a∈A，則數學公式∈M，當a=2時，集合A=________．（用列舉法寫出集合中的元素）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

集合A滿足：若a∈A，則有數學公式；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實數a，使集合A中有且僅有兩個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由；
（3）是否存在實數a，使集合A中有且僅有三個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

集合A滿足：若a∈A，則有
2a
2a+1
∈A；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實數a，使集合A中有且僅有兩個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由；
（3）是否存在實數a，使集合A中有且僅有三個元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非空集合A滿足：若a∈A，a≠1，則∈A.求證：集合A中不可能只有一個元素.

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