【題目】如圖,已知拋物線,直線交拋物線于兩點,是拋物線外一點,連接分別交拋物線于點,且

(Ⅰ)若,求點的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)聯(lián)立直線與拋物線,利用韋達定理、定比分點坐標(biāo)公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得點的橫坐標(biāo)為定值,再根據(jù)點在拋物線外可得點的縱坐標(biāo)的范圍,從而可得結(jié)果;

(Ⅱ)由(Ⅰ)和弦長公式求解.

(Ⅰ)設(shè),,,

,得,

,(*

因為,所以可設(shè),,

所以由定比分點公式得,,

的坐標(biāo)代入拋物線方程,得,,

化簡得,

所以為方程的兩根,

聯(lián)立(*)式得

解得

設(shè)過拋物線上點的切線與平行,

因為,所以,則,即,,

所以點的軌跡方程為

(Ⅱ)設(shè)的中點為,

由(Ⅰ)知,

因為,所以

,得,

所以

,

顯然當(dāng)時,取得最小值

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1)求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù);

2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人,則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少;

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1)證明:平面

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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個頂點處分別用平面,平面,平面截掉三個相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結(jié)論①;② ;③四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,則此蜂巢的表面積為_______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).設(shè)直線的交點為,當(dāng)變化時的點的軌跡為曲線.

1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.

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231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

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