一動圓過點(diǎn)A（-4，0），且與已知圓（x-4）2+y2=16相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，所以MC-MA=4 即動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線左支上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心M的軌跡方程
解答： 解：動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MA=r，MC=r+4，
所以MC-MA=4
即動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)4，M在以A、C為焦點(diǎn)的雙曲線左支上，且2a=4，2c=8
∴b=
c2-a2
=2
3
，
∴動圓圓心M的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
12
=1 （x≤-2）．
故答案為：
x2
4
-
y2
12
=1 （x≤-2）．
點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，

（1）a5=
 
；
（2）若an=117，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
2
，當(dāng)n≥2時(shí)，2an=2an-1+n，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x≥0，y≥0且x2+y2=1時(shí)，x+y-xy的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s=
(梯形的周長)2
梯形的面積
，則s的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=
2an
an+2
（n=1，2，3，…），則a2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為y=3x-4
2
，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算符號“?”，兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的“a?b”運(yùn)算原理如圖所示，若輸入a=2cos
11π
3
，b=2tan
9π
4
，則輸出P=（　�。�
A、4B、2C、0D、-2

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