Question

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

Answer 1

【解析】（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）

拋物線的方程為；

（2）設(shè)點(diǎn),，，

由,即得. 

∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，

即.

∵， ∴ .

∵點(diǎn)在切線上,   ∴.        ①

同理， .  ②

綜合①、②得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 .

∵經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是唯一的，

∴直線 的方程為，即；

（3）由拋物線的定義可知，

所以

聯(lián)立，消去得，

 

當(dāng)時(shí)，取得最小值為

【解析】2013廣州模直接命中了這一題，廣一模20題解法2正是本科第（2）問的解法，并且廣一模大題結(jié)構(gòu)和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是個(gè)蓋世英雄，有一天他會(huì)踩著七色云彩來娶我，我只猜中了前頭，可是我卻猜不中這結(jié)局……形容這次高考，妙極！