【題目】已知橢圓：，其焦距為，若，則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質：“黃金橢圓”的左、右焦點分別是，，以,，，為頂點的菱形的內切圓過焦點，.

（1）類比“黃金橢圓”的定義，試寫出“黃金雙曲線”的定義；

（2）類比“黃金橢圓”的性質，試寫出“黃金雙曲線”的性質，并加以證明.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）“黃金雙曲線“的離心率為的倒數(shù)）．

（2）把橢圓結論中點與交換位置得雙曲線的性質．

詳解：（1）黃金雙曲線的定義：已知雙曲線：，其焦距為，若（或寫成），則稱雙曲線為“黃金雙曲線”.

（2）在黃金雙曲線的性質：已知黃金雙曲線：的左、右焦點分別是、，

以、、、為頂點的菱形的內切圓過頂點、.

證明：直線的方程為，原點到該直線的距離，

由及，得 ，

將代入，得，又將代入，化簡得，

故直線與圓相切，同理可證直線、均與圓相切，即以、的直徑的圓為菱形的內切圓，命題得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域為A，.

(1)當的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當時, 在A上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關于點對稱，在處取 得最小值，試探討應該滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）證明： （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

其中，.

為了預測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.

（1）根據散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）

（2）根據所給數(shù)據和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.

附：對于一組數(shù)據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù).

（1）若，求和的值；

（2）已知命題 存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；

（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線 與x軸正半軸相交于點A，設f（n）為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距．
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求對所有n都有 成立的a的最小值；
（3）當0＜a＜1時，比較 與 的大小，并說明理由．

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