在三棱錐 中，,.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

 

 

 

【答案】

解：（1）∵

∴且,  ∴平面 

在中， ,

中，

∵,

∴

（2）∵  ∴為二面角C-SA-B的平面角

在中，∵   ∴,

∴即所求二面角C-SA-B為

（3）分別取AB、SA、 BC的中點D、E、F，

連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,

∴（或其鄰補角）就是異面直線SB和AC所成的角

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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給出平面幾何的一個定理：底邊長和腰長都確定的等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為定值．將此結(jié)論類比到空間，寫出在三棱錐中類似的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，

底面，，

是的中點，且，．

（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角

的取值范圍。

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在三棱錐中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是          .

 

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（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點．

（1）求證：面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，設頂點在底面上的射影為.

（1）求證： (2)求證：BC=DE

 

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