給出下列四個命題：①?x∈R，x是方程3x-5=0的根；  ②?x∈R，|x|＞0；   ③?x∈R；x2≤0，④?x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．其中真命題的序號是（　　）
A、①④B、①③
C、①③④D、②③④
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①x=
5
3
是方程3x-5=0的根，可判斷①；
②當x=0時，|x|=0，可判斷②；
③02≤0成立，可判斷③；
④x2-3x+3=(x-
3
2
)2+
3
4
＞0恒成立，可判斷④．
解答： 解：①：?x=
5
3
∈R，x=
5
3
是方程3x-5=0的根，故①正確；
②：?x∈R，|x|＞0，錯誤，如當x=0時，|x|=0，故②錯誤；  
③：?x=0∈R；02≤0成立，故③正確；
④：因為x2-3x+3=(x-
3
2
)2+
3
4
＞0恒成立，
所以，?x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根，即④正確；
綜上所述，真命題的序號是①③④，
故答案為：①③④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查特稱命題與全稱命題的理解與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①cos（-1）＜0；
②函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的圖象關(guān)于點（-
π
8
，0）對稱；
③將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
3
個單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個公共點．
其中正確的命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于兩個變量的線性相關(guān)，下列說法：①線性回歸就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學方法；②線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的關(guān)系； ③最小二乘法是指把各個離差加起來作總離差，使之達到最小值的方法；④回歸直線方程
y
=a+bx的系數(shù)b，a可用公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
和
a
=
.
y
-
b
.
x
計算，其中所有正確的說法是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、①②④D、②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為a=3，b=4，c=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　　）
A、-50B、-25
C、25D、50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n＞0，且m+2n=4，則mn的最大值是（　�。�
A、4
2
B、4
C、2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）定義域為R，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，又A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　　）
A、f（sinA）＞f（sinB）
B、f（cosA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＜f（cosB）
D、f（sinA）＞f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是直線，α是平面，且n?α，則m⊥n是m⊥α的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x+c是奇函數(shù)．則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[-1，1]
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案