已知關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．
【答案】分析：（1）對k的討論是本題解題的關(guān)鍵，考慮到方程類型，最高次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及根的大小等因素．
（2）由（1）的討論為基礎(chǔ)，繼續(xù)分析B中元素的個數(shù)并比較元素最少的情況
解答：解：（1）當(dāng)k=0時，A=（-∞，4）；
當(dāng)k＞0且k≠2時，，；
當(dāng)k=2時，A=（-∞，4）∪（4，+∞）；
當(dāng)k＜0時，，．
（2）由（1）知：當(dāng)k≥0時，集合B中的元素的個數(shù)無限；
當(dāng)k＜0時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172954728343686/SYS201311031729547283436016_DA/4.png">，當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時取等號，
所以當(dāng)k=-2時，集合B的元素個數(shù)最少．
此時A=（-4，4），故集合B={-3，-2，-1，0，1，2，3}．
點(diǎn)評：本題考查的分類討論的思想，這也是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常考查的思想內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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