12．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=lgx的根的個(gè)數(shù)是4．

分析 根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f（x）和y=lgx的圖象，結(jié)合圖形得出方程f（x）=lgx實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x+2）=f（x）∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
又x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=x，
在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)f（x）和y=lgx的圖象如下：

如圖所示，f（10）=0，而lg10=1；f（11）=-1，lg11＞lg10=1，
且函數(shù)y=lgx是定義域內(nèi)的增函數(shù)．
∴兩函數(shù)圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）=lgx共有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的周期性問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知t為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x3-3x-t+1|在區(qū)間[-2，1]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)t=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$π，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）C．（$\frac{π}{2}$，π）D．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知平面α，β和直線a，b，l滿足α∩β=l，a?α，b?β，a∩b=A，求證：A∈l．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸，終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)A（m，$\sqrt{3}$m），則sin2a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$，x∈（a，1）（a＜1），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)y=2x-3-$\sqrt{a-4x}$的值域?yàn)椋?∞，$\frac{7}{2}$]，則實(shí)數(shù)a的值為13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=asinx+btanx+3滿足f（$\frac{π}{5}$）=5，求f（$\frac{99π}{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．試證：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n有$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案