Question

12．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[-1，1）時，f（x）=x，則方程f（x）=lgx的根的個數(shù)是4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在同一坐標系中做出函數(shù)f（x）和y=lgx的圖象，結(jié)合圖形得出方程f（x）=lgx實數(shù)根的個數(shù)．

解答 解：∵f（x+2）=f（x）∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
又x∈[-1，1）時，f（x）=x，
在同一坐標系中做出函數(shù)f（x）和y=lgx的圖象如下：

如圖所示，f（10）=0，而lg10=1；f（11）=-1，lg11＞lg10=1，
且函數(shù)y=lgx是定義域內(nèi)的增函數(shù)．
∴兩函數(shù)圖象共有4個交點，
即方程f（x）=lgx共有4個不同的實數(shù)根．
故答案為：4．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的周期性問題，是基礎(chǔ)題目．