已知函數(shù)f（x）=2（log2x）2+a•log2x-2+b，當(dāng)x=
1
2
時(shí)有最小值1，試確定a，b的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可求a，b的值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2（log2x）2+a•log2x-2+b
=2（log2x）2-2a•log2x+b，
令t=log2x，則t∈R，得y=2t2-2at+b，
當(dāng)x=
1
2
時(shí)有最小值1，即此時(shí)t=log2
1
2
=-1，
當(dāng)t=
a
2
=-1時(shí)，函數(shù)有最小值，解得a=-2，
此時(shí)函數(shù)的最小值為b-
a2
2
=b-2=1，
解得b=3，
即a=-2，b=3．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值2，若對于任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域被直線2x+y-k=0平分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=
3
，AC=4
3
，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=AD，試求△ADC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線ax2-4y2=1的離心率為
3
，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)生在22門考試中，所得分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則此學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（　�。�
A、117B、118
C、118.5D、119.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，若z=x+2y，則z的最大值為（　�。�
A、-1
B、4
C、
13
2
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，設(shè)上底CD=40，腰AD=40，那么當(dāng)AB=
 
時(shí)，等腰梯形的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，c=2
2
，cos（B+C）=
2
4

（1）求sinC的值；
（2）求b的值．

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