【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動.記點(diǎn)A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，值為.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義得軌跡為拋物線（去除頂點(diǎn)），從而可得其方程；

（2）設(shè)直線AB的方程為，，，直線方程代入拋物線方程整理可得，由拋物線的焦點(diǎn)弦弦公式求得弦長，再求出點(diǎn)到直線的距離，求得三角形面積（表示為的函數(shù)），由函數(shù)性質(zhì)可得最小值．

（1）由題意得PA與直線垂直，且，

故點(diǎn)A到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等，

由拋物線的定義可得，C是以為焦點(diǎn)，

直線為準(zhǔn)線的拋物線(除原點(diǎn)O)，

故C的方程為.

（2）存在．

設(shè)直線AB的方程為，，，

由，得，

則，，.

因?yàn)?/span>，，所以，

則. 又P的坐標(biāo)為，

所以PF的中點(diǎn)為，

故底邊的中線所在的直線方程為.

令，得，

故Q的坐標(biāo)為. 點(diǎn)Q到直線AB的距離，

所以，

故當(dāng)時，取得最小值4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運(yùn)輸成本最小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機(jī)抽取了名職工進(jìn)行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

日組裝個數(shù)

人數(shù)

6

12

34

30

10

8

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射箭選手最近100次射箭所得環(huán)數(shù)如下表所示.

甲選手100次射箭所得環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

次數(shù)

15

24

36

25

乙選手100次射箭所得環(huán)數(shù)

環(huán)數(shù)

7

8

9

10

次數(shù)

10

20

40

30

以甲、乙兩名射箭選手這100次射箭所得環(huán)數(shù)的頻率作為概率，假設(shè)這兩人的射箭結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若甲、乙各射箭一次，所得環(huán)數(shù)分別為X，Y，分別求X，Y的分布列并比較的大小；

（2）甲、乙相約進(jìn)行一次射箭比賽，各射3箭，累計所得環(huán)數(shù)多者獲勝.若乙前兩次射箭均得10環(huán)，且甲第一次射箭所得環(huán)數(shù)為9，求甲最終獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時間內(nèi)，共有2班公交車到達(dá)該站，到站的時間分別為7:05，7:15，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，集合的個三元子集，，…，滿足：對任何的其他三元子集，均存在整數(shù)和子集使得．求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，函數(shù)在處取得極小值，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案