【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用消參法可得兩曲線的普通方程，曲線可直接用代入法，曲線的方程需變形為，再用代入消元法轉化；

（2）是雙曲線的左焦點，直線：過右焦點，都在雙曲線的右支上，這樣由雙曲線的定義可得，直線的參數(shù)方程是以為起點的標準參數(shù)方程，利用的幾何意義可得，把直線參數(shù)方程代入雙曲線方程應用韋達定理即得．

解：（1）由得，

由得，則.

（2）由可知為左焦點，直線過右焦點，

又直線斜率（一條漸近線的斜率），所以點，在雙曲線的右支，

所以，

令點，對應的參數(shù)分別為，，

由代入得，

則，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數(shù)與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中國，“女排精神”概括的是頑強戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神.在某年度排球超級杯決賽中，中國女排與俄羅斯女排相遇，已知前四局中，戰(zhàn)成了，且在決勝局中，中國隊與俄羅斯隊戰(zhàn)成了，根據(jù)中國隊與俄羅斯隊以往的較量，每個球中國隊獲勝的概率為，假定每個球中國隊是否獲勝相互獨立，則再打不超過4球，中國隊獲得比賽勝利的概率為（ ）

（注：排球的比賽規(guī)則為5局3勝制，即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊，其中前四局為25分制，即在一方先得到25分，且與對方的分差大于或等于2分，則先拿到25分的一方勝；若一方拿到25分后，但雙方分差小于2分，則比賽繼續(xù)，直到一方領先2分為止；若前四局打成，則決勝局采用15分制.）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，O是坐標原點，是等腰直角三角形，且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設原點在圓的內部，直線與圓交于、兩點；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和圓的極坐標方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市,佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（）（件）與相應的生產(chǎn)總成本y（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).

x

5

7

9

11

y

200

298

431

609

工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計算機算得近似結果如下：

模型①：

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值－預報值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析,判斷哪一個模型更適宜作為y關于x的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻,研究人員統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷售價格q（萬元）是一個與產(chǎn)量x相關的隨機變量,分布列為：

q

P

0.5

0.4

0.1

結合你對（1）的判斷,當產(chǎn)量x為何值時,月利潤的預報期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

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