Question

若不等式（-1）ⁿ•a＜3+

(-1)n+1

n+1

對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行參數(shù)分離，求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可化為-a＜3+

1

n+1

，即a＞-3-

1

n+1

，
要使不等式對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，則a≥-3；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可化為a＜3-

1

n+1

，
要使不等式對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，
則a＜(3-

1

n+1

)min?=3-1=2，
即a＜2．
綜上：-3≤a＜2．
故答案為：[-3，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求式子的最值是解決恒成立問(wèn)題的基本方法．