若f（x）是冪函數(shù)，且滿足
f(4)
f(2)
=3，則f（
1
2
）=
1
3
1
3
．
分析：可設(shè)f（x）=xα，由
f(4)
f(2)
=3可求得α，從而可求得f（
1
2
）的值．
解答：解析：設(shè)f（x）=xα，則有
4α
2α
=3，解得2α=3，α=log23，
∴f（
1
2
）=(
1
2
)α
=(
1
2
)log23
=2-log23
=2log2
1
3

=
1
3
．
故答案為：
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握對數(shù)恒等式及其靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=
x-2
x+2
的定義域是（-∞，-2]∪[2，+∞）；
②若函數(shù)y=f（x）在R上遞增，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)至多有一個(gè)；
③若f（x）是冪函數(shù)，且滿足
f(4)
f(2)
=3，則f（
1
2
）=
1
3

④式子(a-1)-
1
2
有意義，則a的范圍是[1，+∞）；
⑤任意一條垂直于x軸的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是冪函數(shù)，且滿足
f(4)
f(2)
=3，則f(
1
2
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年新人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)量評(píng)估02（第二章）（理科）（解析版） 題型：解答題

若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若f（x）是冪函數(shù)，且滿足，則_______________。

 

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