已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

（1）1；（2）單調(diào)遞增．

解析試題分析：
解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.
規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.
試題解析：（1）因為，所以，所以.
（2）在上為單調(diào)增函數(shù)
證明：設(shè)，則，
因為，所以，，所以，
所以在上為單調(diào)增函數(shù).
考點：函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，則
②對設(shè)，則是平面上的線性變換；
③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。
其中真命題是                    （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
（Ⅱ）若函數(shù) ，求實數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）設(shè) 是 的零點 ， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍；（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）對，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若方程的唯一解為，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），
函數(shù)．定義：當(dāng)且
時，稱是方程的一個實數(shù)根．則方程的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是
              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝  　　　　　　  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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