過拋物線的焦點(diǎn)F任作一條直線，交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．

答案：略
解析：

設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則

，，

∴．

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1所示，請證明拋物線的一個幾何性質(zhì)：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F任作直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸上存在定點(diǎn)M（-1，0），使直線MF始終是∠AMB的平分線；
（2）如圖2所示，對于橢圓
x25
+y2=1，設(shè)它的左焦點(diǎn)為F；請寫出一個類似地性質(zhì)；并證明其真假．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F任作一條射線交拋物線于點(diǎn)A，以FA為直徑的圓必與直線（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F任作一條直線m,交拋物線于P1、P2兩點(diǎn)，求證：以P1P2為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建泉州南安三中高二（上）數(shù)學(xué)競賽試卷（圓錐曲線）（解析版） 題型：選擇題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F任作一條射線交拋物線于點(diǎn)A，以FA為直徑的圓必與直線（ ）
A．x=0相切
B．y=0相切
C．x=-1相切
D．y=-1相切

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