函數(shù) ．

(1)當時，求證：；

(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。

(3)當時，求證：）．

 

【答案】

（1）根據(jù)構造函數(shù)利用導數(shù)來得到函數(shù)的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。

（2）

（3）在第一問的基礎上，結合，放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：解：

（1）明:設

則,則,即在處取到最小值,

則,即原結論成立.   4分

（2）:由得 即,另,

另,則單調(diào)遞增,所以

因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為

所以的取值范圍為.  8分

（3）:由第一問得知則-  10分

則

  13分

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是結合導數(shù)的符號來判定函數(shù)單調(diào)性，進而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù) ．

(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù),其中.

(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二下學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(10分)選修4-5；不等式選講.

設函數(shù)．

(1) 當時，求函數(shù)的定義域；

(2) 若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（14分）設函數(shù),其中

 (1)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（14分）設函數(shù),其中

 (1)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

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