Question

設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí)，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；

時(shí), 函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn) 

【解析】

試題分析：解：（I）當(dāng)，， 1分

，                                      2分

在點(diǎn)處的切線斜率，                 3分

∴所求的切線方程為：                               4分

(II) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051113570931867693/SYS201305111357417405835624_DA.files/image004.png">.

   6分

（1）當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)；                         7分

（2）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，. 8分

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的極小值點(diǎn).                     10分 

當(dāng)時(shí)，在都大于0 ，在上小于0 ，

此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).   12分

綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；

時(shí), 函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)                 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解決切線方程以及極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。