Question

【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)值m，使得f(m)>0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f(m)>0的否定為：對(duì)于區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于t的不等式組，解不等式組，找出其對(duì)立面即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使f（m）＞0，

該結(jié)論的否定是：對(duì)于區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（x）≤0，

由，求得t≤﹣3或t≥．

∴二次函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使f（m）＞0的實(shí)數(shù)t的取值范圍是：（﹣3，），

故選：B．