若函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x)，且f-1(a)+f-1(b)=4，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算、由基本不等式
a+b
2
≥
ab
求最值等相關(guān)知識．
根據(jù)y=2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（a）+f-1（b）=4可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式
a+b
2
≥
ab
即可得到
1
a
+
1
b
最小值．
解答：解：由y=2x解得：x=log2y
∴函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x）=log2x，x＞0
由f-1（a）+f-1（b）=4得：log2a+log2b=4
即：log2ab=4
∴ab=16
∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
=2
1
16
=
1
2

即b
1
a
+
1
b
的最小值是
1
2
．
答案：
1
2
點評：本題小巧靈活，用到的知識比較豐富，具有綜合性特點，涉及了反函數(shù)、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算、由基本不等式
a+b
2
≥
ab
求最值等多方面的知識，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，思維密度較大；
解題中用注意對數(shù)的運算公式化簡log2a+log2b=4得a、b的關(guān)系式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x(x＜3)
3x-m(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實數(shù)m的取值范圍為
m＜5
m＜5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
-2x+3(x≤2)
logax(x＞2)
在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m
10-x
-m+10存在整數(shù)零點，則m的取值集合為
{0，3，14，30}
{0，3，14，30}
，此時x的取值集合為
{-5，1，9，10}
{-5，1，9，10}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x，                 x＞0
-x2-2x-2，   x≤0
，
（Ⅰ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）圖象；
（Ⅱ）利用圖象寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
2x，x＜0
-2-x，x＞0
，則函數(shù)y=f（f（x））的值域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案