Question

定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)f（x）=ax²+bx-2在區(qū)間[1，2]上是（　　）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減函數(shù)

D．先減后增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)先求出a，b，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：∵f（x）是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，
∴區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即1+a+2=0，
解得a=-3，
且f（-x）=f（x），
∴ax²-bx-2=ax²+bx-2，
即-bx=bx，解得b=0，
∴f（x）=ax²+bx-2=-3x²-2，
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．