設(shè)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A（-1，0）且斜率為k（k≠0）的直線與拋物線C和交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)
FM
與
FN
的夾角為120°，求k的值．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得直線的方程，和拋物線聯(lián)立可得關(guān)于x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2=
4-2k2
k2
，x1x2=1，y1y2=4，代入夾角公式可得k的方程，解方程可得．
解答： 解：過點(diǎn)A（-1，0）且斜率為k（k≠0）的直線的方程為y=k（x+1），
與y2=4x聯(lián)立消y并整理可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1+x2=
4-2k2
k2
，x1x2=1，
又y12=4x1，y22=4x2，∴y12y22=16，
∵y1y2＞0，∴y1y2=4，
∴
FM
•
FN
=（x1-1）（x2-1）+y1y2=
8k2-4
k2
，
∴|
FM
||
FN
|=
(x1-1)2+y12
•
(x2-1)2+y22
=（x1+1）（x2+1）=
4
k2
，
∴
FM
與
FN
的夾角為120°，∴cos120°=
FM
•
FN
|
FM
||
FN
|
=-
1
2
，
∴
8k2-4
k2
=-
1
2
×
4
k2
，解得k=±
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和夾角，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合A={a1，a2，…an}（n≥2，n∈N*），如果a1•a2…•an=a1+a2+…+an，則稱集合A具有性質(zhì)P，給出下列結(jié)論：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}具有性質(zhì)P；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性質(zhì)P，則a1a2＞4
③若a1，a2∈N*，則{a1，a2}不可能具有性質(zhì)P；
④當(dāng)n=3時(shí)，若ai∈N*（i=1，2，3），則具有性質(zhì)P的集合A有且只有一個(gè)．
其中正確的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27 
1
3
-（-
5
9
）0+[（-2）3] 
4
3
+100 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}，則∁AB=（　�。�
A、{1，3，5}
B、{2，4}
C、{1，2，3，4，5}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=
4
3
an-
1
3
×2n+1+
2
3
，n∈N*．
（1）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；
（2）設(shè)Tn=
2n
Sn
，n=N*，證明：T1+T2+T3+…+Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x≤0，x2-x＞0”的否定是（　�。�
A、?x＞0，x2-x≤0
B、?x≤0，x2-x≤0
C、?x＞0，x2-x≤0
D、?x≤0，x2-x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|1-2x|＞x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱錐F-ADB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=x（x-2）．
（1）求f（x）的解析式和值域；
（2）設(shè)g（x）=ln（x+2）-ax-2a，其中常數(shù)a＞0．
①試指出函數(shù)F（x）=g（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若當(dāng)1+
1
k
是函數(shù)F（x）=g（f（x））的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)a記為ak，其中k=1，2，…，n．
證明：a1+a2+…+an＜
7
6
（n∈N*）．

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