（本小題滿分13分）

已知數(shù)列{}滿足,

（I）寫出,并推測的表達式；

（II）用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。

 

【答案】

(Ⅰ) ＝, ＝, ＝,    猜測 ；(Ⅱ) 見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的運用，以及數(shù)學歸納法證明的問題你運用。

（1）因為＝, ＝, ＝,    猜測

（2）根據(jù)數(shù)學歸納法分為兩步驟證明，注意要用到假設。

解： (Ⅰ) ＝, ＝, ＝,    猜測    （4分）  

    (Ⅱ) ①由（Ⅰ）已得當n＝1時，命題成立；        

②假設時,命題成立，即＝2－,       （6分）

那么當時, ＋＋……＋＋2＝2(k＋1)＋1,

且＋＋……＋＝2k＋1－  （8分）

∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2＝2＋2－,  ＝2－,                  

即當n＝k＋1時,命題成立.                          

根據(jù)①②得n∈N+  , ＝2－都成立    （13分）

 

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（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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