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（12分）給定拋物線是的焦點，過的直線與相交于兩點．

（Ⅰ）設直線的斜率為１，求夾角的余弦值；

（Ⅱ）設若　求直線在軸上截距的變化范圍．

解析：（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點　

　　　　∴直線的方程為

　　　由

　　設

　　則

　　又

　　　　　　　

　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　　（６分）

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

從而得直線的方程為

　∴在軸上截距為或

　 ∵是的減函數

∴　　從而得

故在軸上截距的范圍是　　-------- （１２分）
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科目：高中數學 來源： 題型：

直線過拋物線的焦點，并且與拋物線相交于和兩點.求證：對于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明.

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