直線過拋物線的焦點(diǎn)，并且與拋物線相交于和兩點(diǎn).求證：對于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明.

證明見解析


解析:

證明：假設(shè)直線是的垂直平分線，設(shè)的斜率為，則的方程是．

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程是．

設(shè)的坐標(biāo)分別為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是．

可知，是方程組的兩組解．

方程組消去，得．　　�、�

顯然，，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故，

于是有，．

但的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，

，

即，

．

因此有，

這與①式中矛盾，原假定不成立．

所以，直線不是的垂直平分線．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(    ).      

A.      B.      C.       D.

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設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(    ).      

A.       B.        C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則           

 

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(    ).     

A.       B.        C.        D.

 

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