設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B(x，y)滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
•
OB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個(gè)
分析：先根據(jù)點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
的平面區(qū)域，再把所求問題轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值，借助于線性規(guī)劃知識(shí)即可求得結(jié)論．
解答：解：x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，
表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域．
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=
OA
•
OB
=x+y的圖象同時(shí)經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域上的點(diǎn)（1，2）、（2，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=
OA
•
OB
=x+y取最小值3．
故點(diǎn)B有兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0 
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
 取得最大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
則
OA
•
OB
取得最大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中
OB
AB
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，-2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x≥-1
x+2y≥3
2x+y≤3
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請(qǐng)說明理由．若存在，請(qǐng)求出直線AB的方程．

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