設(shè)O為坐標原點，點A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0 
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
 取得最大值時，點B的個數(shù)是（　　）
分析：由已知可得
OA
=(1，1)，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，問題轉(zhuǎn)化為求解t=
OA
•
OB
=x+y最大值時的x，y的個數(shù)
解答：解：A（1，1）可得
OA
=(1，1)
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
令t=
OA
•
OB
=x+y，則可得y=-x+t，t為直線在y軸上的截距
作直線L：x+y=0，把直線L向平面區(qū)域上平移，則直線平移到A（0，1），B（1，0）時，t有最大值
故選B
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
則
OA
•
OB
取得最大值時，點B的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則△OAB中
OB
AB
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）設(shè)O為坐標原點，點A（1，-2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x≥-1
x+2y≥3
2x+y≤3
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設(shè)O為坐標原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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