【題目】已知圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓O經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，A、B是圓O與y軸的交點(diǎn)，P為直線y=4上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N.

(1)求圓O的方程；

(2)求證：直線MN過定點(diǎn).

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）聯(lián)立兩圓的方程，求解方程組即可得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(0,2)，

又所求圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則可得圓的方程為，

（2）聯(lián)立直線與圓的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

再由點(diǎn)斜式求直線方程為，即可得證.

(1)解：由解得：或，

即兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(0,2)，

又因?yàn)閳AO的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以圓O的方程為.

(2)證：不妨設(shè)A(0,2)、B(0,-2)、P(t,4)，

則直線PA的直線方程為，直線PB的直線方程為，

由得，同理可得，

直線MN的斜率為，

直線MN的的方程為：，

化簡(jiǎn)得：，

所以直線MN過定點(diǎn)(0,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合，落在邊上且不與端點(diǎn)重合，設(shè).

（1）若，求此時(shí)公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

男

女

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若方程f（x）=1無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）

A. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復(fù)數(shù).類比推理：“若，則”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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