(本題滿分14分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D為AC的中點(diǎn)。
(1)若AA1=2,求證:;
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(1)見解析;(2).
【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415224206884744/SYS201208241523183155548575_DA.files/image002.png">AA1= BC=2., 又AA1面ABC,關(guān)鍵是求證AC面B C1,從而得到線面垂直的證明。,
(2)利用三垂線定理,先作出二面角,然后借助于三角形的邊角的關(guān)系得到結(jié)論。
(1)AA1= BC=2., 又AA1面ABC,,CC1ABC,, CC1 AC ,而BCAC,CC1BC=CAC面B C1, .. --------(7分)
(2)過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接,CC1面ABC,, CC1BD, 又,CC1EC=C,,.故為二面角C1—BD—C的平面角。BC=2,CC1=3,,.在直角三角形中,CC1=3,. .-------------(14分)
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上動點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時,求證:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,正方形、的邊長都是1,平面平面,點(diǎn)在上移動,點(diǎn)在上移動,若()
(I)求的長;
(II)為何值時,的長最。
(III)當(dāng)的長最小時,求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求證:平面平面C1CBB1;
(3)求異面直線AB與EB1所成的角。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com