F1、F2是橢圓（a > b > 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的弦AB與F2組成等腰直角△，∠BAF2 = 90°，求橢圓的離心率．

 

答案：
解析：

解：由右圖，| AF2 | = | AB | = n，則  ①，由橢圓定義得

| AF1 | = 2a－n，| BF1 | = 2n－2a．

又由定義得

| BF2 | = 2a－| BF1 | = 4a－2n  ②．

由①，②

  ．

∴ ，| AF1 | = 2a－n = 2a－=．

在Rt△AF1F2中，| AF1 |2 + | AF2 | 2 = | F1F2 |2，

∴ ，

∴   ．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為e=,求此橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市教考聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)N滿足：=+λ（λ∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=，過(guò)點(diǎn)N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q，直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)m，使=m（+）？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，否則說(shuō)明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實(shí)數(shù)n，使=n（+）？若存在寫(xiě)出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，若橢圓的離心率等于。
（1）求直線AO的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）直線AO交橢圓于點(diǎn)B，若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高三數(shù)學(xué)（理科）二輪天天練（20）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則=    ；橢圓C的離心率為    ．

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