【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．

（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

【答案】(1) 其定義域為[25，125] (2) 當甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時，總利潤最大為203萬元

【解析】試題分析：（1）假設(shè)對乙種商品投資（萬元），對甲種商品投資（萬元），利用銷售額減去成本，可求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）利用（1）的結(jié)論，先換元再利用二次函數(shù)配方法，可求總利潤的最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意，對乙種商品投資x（萬元），對甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．所以

其定義域為[25，125]

（2）令，因為x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，

有

當時函數(shù)單調(diào)遞增，當時函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當t=6時，即x=36時，ymax=203

答：當甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時，總利潤最大為203萬

元．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點．

（1）求直線AF與平面ACD所成的角；
（2）求證：平面BCE⊥平面DCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知動圓S過定點P（﹣2 ），且與定圓Q：（x﹣2 ）2+y2=36相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，點M，N為橢圓C上相異的兩點，其中點M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；
（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2（其中a是實數(shù)），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣k ln x，k＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1， ]上僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足： ，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是（ ）
A.[ ，5]
B.[0，5]
C.[0，5）
D.[ ，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）討論 f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

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