已知拋物線(xiàn)C：y2=2px，直線(xiàn)l：y=x-2與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)M．
（1）若拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
14
，0)，求直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C圍成的面積；
（2）直線(xiàn)y=2x與拋物線(xiàn)C交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，MP交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，求證：當(dāng)p變化時(shí)，點(diǎn)Q在一條定直線(xiàn)上．
分析：（1）由題意知拋物線(xiàn)方程為y2=x，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l：y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）和（4，2），由此可求出直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C圍成的面積．
（2）解方程組
y2=2px
y=2x
得P(
p
2
，p)，M（2，0），由此可知當(dāng)p變化時(shí)，點(diǎn)Q在一條定直線(xiàn)y=-4上．（10分）
解答：解：（1）拋物線(xiàn)方程為y2=x
拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l：y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）和（4，2）
直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C圍成的面積為：2
∫
1
0
x
dx+
∫
4
1
[
x
-(x-2)]dx=
9
2
（4分）
（2）解方程組
y2=2px
y=2x
得P(
p
2
，p)，M（2，0）
PQ直線(xiàn)方程為y=
2p
p-4
(x-2)與拋物線(xiàn)y2=2px交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為-4
當(dāng)p變化時(shí)，點(diǎn)Q在一條定直線(xiàn)y=-4上．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，A為拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線(xiàn)l與C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線(xiàn)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線(xiàn)l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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