【題目】已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線，從而為定值，根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，即可求出曲線C的方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.

（1）為的中點，且是線段的中垂線，

，又，

∴點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，

設(shè)橢圓方程為（），

則，，，

所以曲線C的方程為.

（2）設(shè)直線l：（），

由消去y，可得.

因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，

所以，.①

又由可得；同理可得.

由原點O到直線的距離為和，

可得.②

將①代入②得，

當時，，

綜上，面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經(jīng)統(tǒng)計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

人數(shù)（人）

125

75

25

5

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補貼.

試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積及側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,,

（1）證明: ；

（2）過點作平行于平面的截面，與直線分別交于點,求夾在該截面與平面之間的幾何體體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切，且與圓：外切；

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若直線過定點，且與軌跡交于、兩點，與圓交于、兩點，若點到直線的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為；推廣到空間，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為___________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（1）若，求的解析式；

（2）當，時，對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在兩個不同零點，將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為，且函數(shù)在上不存在最小值，求實數(shù)的取值范圍.

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