【題目】通常用、、分別表示的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情況下，用、、表示.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用正弦定理得到，再利用和差公式計(jì)算，計(jì)算得到答案.

（2）利用余弦定理推出,利用正弦定理推出

（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊的關(guān)系,以及與直徑的大小的比較,分類討論即可.

（1）,

由正弦定理可得:,解得:

,可得:,可得,

（2）證明:由余弦定理得

為鈍角,可得,

又由正弦定理得,

（3）(i)根據(jù)正弦定理，或時(shí),不存在;

(ii）①當(dāng)且時(shí),,存在一個(gè),;

②當(dāng)且都是銳角時(shí),存在且只有一個(gè),;

③當(dāng),存在兩個(gè),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動(dòng)�，F(xiàn)在需要招募活動(dòng)開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示

（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（2）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出的方程；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個(gè)命題：

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號(hào)是　____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

加工的時(shí)間（小時(shí)）

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程.

（3）試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少時(shí)間？

附錄：參考公式： ，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案