Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）消去參數(shù)t，把直線 l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（ II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：（I）∵直線 l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

（t 為參數(shù)），
消去參數(shù)t，
∴直線l的普通方程為2x-y-2=0；
又∵曲線C的參數(shù)方程為

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ為參數(shù)），
消去參數(shù)θ，
∴曲線C的普通方程為y²=2x；（8分）
（ II）由直線l與曲線C組成方程組

y=2(x-1) y2=2x

，
解得

x=2 y=2

，或

x= 1 2 y=-1

；
∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（

1

2

，-1）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程來(lái)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．