設(shè)函數(shù)f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
=
2014•2014x+2014-1
2014x+1
=2014-
1
2014x+1
，
∵f（-x）=2014-
1
2014-x+1
=2014-
2014x
2014x+1
，
則f（-x）+f（x）=2014-
2014x
2014x+1
+2014-
1
2014x+1
=4028-1=4027，
即函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，
4027
2
）對(duì)稱，
則最大值為M，最小值為N也關(guān)于點(diǎn)（0，
4027
2
）對(duì)稱，
則
M+N
2
=
4027
2
，即M+N=4027，
故答案為：4027
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，判斷函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在過點(diǎn)P（4，0）的直線與圓C：x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，使以A，B為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=
ax
1+|x|
（a∈R且a≠0），則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=4
3
，AC=4，∠B=30°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=8x2+ax+5在（1，+∞）上是遞增的，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四形OABC的各邊和對(duì)角線的長均為1，則OA與平面ABC所成角的余弦值的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)），則多面體F-MNB的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（1-x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（　　）
A、4
6
B、
5
C、4
3
D、
22
3

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