Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^{sin（2x+?）+1}（-π＜?＜0），y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

π

8

.
（1）求?；
（2）求函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間；
（3）試說(shuō)明y=f（x）的圖象可由y=2^sin2x的圖象作怎樣變換得到．

Answer 1

（1）由題意知，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是x=

π

8

.，
∴sin(2×

π

8

+?)=±1，即sin(

π

4

+?)=±1
解得，?+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，則?=kπ+

π

4

(k∈Z)
∵-π＜kπ+

π

4

＜0，解得-

5

4

＜k＜-

1

4

，
∴k=-1，即?=-

3π

4

（5分）
（2）∵f(x)=2sin(2x-

3π

4

)+1且y=2^x是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間，即為y=sin(2x-

3π

4

)+1的遞減區(qū)間．
由2kπ+

π

2

＜2x-

3π

4

＜2kπ+

3π

2

，k∈z解得：kπ+

5π

8

＜x＜kπ+

9π

8

．
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為[kπ+

5π

8

，kπ+

9π

8

](k∈Z)（10分）
（3）∵f(x)=2sin(2x-

3π

4

)+1=2.2sin[2(x-

3π

8

)]
∴將函數(shù)y=2^sin2x的圖象向右平移

3π

8

個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)擴(kuò)大為2倍（橫坐標(biāo)不變）
得到函數(shù)y=f（x）的圖象（14分）