函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x(x∈R)的圖象為C,以下結論中:
①圖象C關于直線x=
11π
12
對稱;    
②圖象C關于點(
3
,0)
對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
12
)
內是增函數(shù);
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C.
則正確的是
①②③
①②③
.(寫出所有正確結論的編號)
分析:先將三角函數(shù)進行化簡,然后分別利用三角函數(shù)的圖形和性質去判斷.①將x=
11π
12
代入,比較是不是最值.②將點(
3
,0)
代入函數(shù),滿足即為對稱中心.③利用函數(shù)的單調性去判斷區(qū)間.④通過平移對比兩個表達式是否為同一個表達式.
解答:解:函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x=2(
1
2
sin?2x-
3
2
cos?2x)=2sin?(2x-
π
3
)

①當x=
11π
12
時,f(
11π
12
)=2sin?(2×
11π
12
-
π
3
)=2sin?
2
=-2
為最小值,所以x=
11π
12
是函數(shù)的一條對稱軸,所以①正確.
②當x=
3
時,f(
3
)=2sin?(2×
3
-
π
3
)=2sin?π=0
,所以圖象C關于點(
3
,0)
對稱,所以②正確.
③當-
π
12
<x<
12
時,-
π
6
<2x<
6
,-
π
2
<2x-
π
3
π
2
,此時函數(shù)單調遞增,所以③正確.
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到y=2sin?2(x-
π
3
)=2sin?(2x-
3
)
,所以無法得到圖形C,所以④錯誤.所以正確的是①②③
故答案為:①②③.
點評:本題考查三角函數(shù)的圖象和性質,先利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡,然后在研究相應的性質.
練習冊系列答案
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已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,
3
).
(1)定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解關于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
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π8
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( 。

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π
2
)(w>0),其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π.
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(2)若a∈(-
π
3
,
π
2
),f(a+
π
3
)=
1
3
,求sin(2a+
3
)的值.

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π
6
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