Question

（2012•威海一模）春節(jié)期間，小樂對家庭中的六個成員收到的祝福短信數(shù)量進行了統(tǒng)計：

家庭成員	爺爺	奶奶	爸爸	媽媽	姐姐	小樂
收到短信數(shù)量x	42	16	220	140	350	a

（I）若

.

x

=138，求a；
（II）在六位家庭成員中任取三位，收到的短信數(shù)均超過50的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由平均數(shù)計算公式，可得

.

x

=

1

6

（42+16+220+140+350+a）=138，變形計算可得a的值；
（Ⅱ）記六位家庭成員分別編號為1，2，3，4，5，6，其中短信數(shù)超過50的分別為3，4，5，6；列舉六位家庭成員中任取三位的基本事件，分析可得其基本事件的數(shù)目以及收到的短信數(shù)均超過50的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，

.

x

=

1

6

（42+16+220+140+350+a）=138，
則a=6

.

x

-42-16-220-140-350=60；
（Ⅱ）六位家庭成員分別編號為1，2，3，4，5，6，其中短信數(shù)超過50的分別為3，4，5，6
在六位家庭成員中任取三位，基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），
共20個；
收到的短信數(shù)均超過50的基本事件有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共4個，
則其概率為P=

4

20

=

1

5

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及平均數(shù)的計算與列舉法的應用；用列舉法時，要注意按一定的順序，做到不重不漏．